[自留习作园地]

熵与状态

小 鹰


拙作《四答穆白硕──请勿“顾左右而言他”》(http://www.azcolabs.com/xy_wg_Mu_4.html)发表之後,有友人私下好心提醒我,该文末尾处提到“熵”的如下一段,物理上可能有误,即:

“社会的堕落是个‘熵’增加的自发过程,只有外力不断做功约束,才可逆转。否则,当心民主自由的‘资本主义’大厦也会垮塌,如同一座精美有序的沙雕任由风浪冲击,按照物理学熵增加的原理,很快就退化为一片荒凉无序的沙滩废墟那样。”

因为,吴西风先生2022年9月的文章《熵与秩序》(http://hx.cnd.org/?p=213252)批评的正是你这一说法,他写道:

“的确,熵这个物理概念和物理量,经常被大众乃至物理研究者所误解。比如有些科普文章比较沙滩上一座精心堆垒的沙堡,和其被海浪击打之后的‘废墟’,来说明前者的有序度高,因而熵值低;而后者的有序度低,熵值高。然后得出结论:人类有意识地做功,可以降低一个系统的熵,让无序(废墟}变成有序(沙堡);而大自然的狂风巨浪,则让有序变成无序,增加一个系统的熵。

这些是对熵、对有序性(ordering)非常普遍、非常典型的误解。实际上无论是雕塑沙堡的人还是摧毁沙堡的海浪,都丝毫也没有改变那堆沙子的熵和有序度。”

我把吴文找来,细读之後,发现吴可能有些物理概念错误,于是想借此机会再说明一下。

我的理解是:熵是个态函数,即它是系统状态的函数,与过程无关。一个热力学系统的状态,可以用压力、体积、温度和内能等参数描述,例如,一个闭合系统的熵,可写为系统各部分实在能量值的函数:

S = ΣSa (Ea)

我们谈论的沙雕,都是处于地球的引力场之中,一座高耸的沙雕城堡具有的势能,显然比它垮塌後的那堆沙粒要大。这是两个内能不同的状态,其熵值当然也是不相同,从前者变为後者,熵是大大地增加了。[注]

[注]试想一颗沙粒,因微扰从城堡高处下落,其势能转化为动能,由于摩擦阻力和非弹性碰撞,动能又耗散为热,使沙粒及其微环境的温度略有增加,最终,它以比先前更可几的状态,停止在底部的某处。整个城堡的垮塌,与雪崩或冰川迁移等过程类似,能量虽守恒,但系统熵值变大。

高能态、低熵值的城堡可以垮塌成沙堆,而低能态、高熵值的沙堆无法自动还原为城堡。

吴认为:“实际上无论是雕塑沙堡的人还是摧毁沙堡的海浪,都丝毫也没有改变那堆沙子的熵和有序度。”

可是,玻尔兹曼证明了,系统的熵S与其状态几率W的对数成正比:

S = k ln(W)

假如真如吴所说,风浪把沙雕“城堡”变为“废墟”之後,二者熵值S不变,那麽,风浪就也有同样的机会W,可以让“废墟”又重新变回“城堡”。

换句话说,如果一个过程连接两个熵值相同的状态,那它就是个“可逆过程”,即在原则上,沙堆可以有等同的几率按反方向自动恢复为城堡。

然而,像这类“破镜重圆”的事,世上从未自然发生过。熵增长定律就是“热力学第二定律”,热从高温流向低温,粒子从高密度向低密度扩散,都是不可逆过程,除非有“外力做功”,或者“时间反演”。

热力学中的理想气体分子模型,是假设系统由热运动质点组成,质点间,除了弹性碰撞之外,没有任何相互作用。从这种模型可以导出包括麦克斯威分布等重要的统计规律,但由于忽略了分子体积及分子间的相互作用,在高压或低温条件下,这个模型的推断与真实气体行为不符。

吴的错误在于他把理想气体的分子模型,拿来讨论沙粒体系的熵,把沙粒也看作是没有任何相互作用的质点,以为它们之间只有构形(configuration)的几何关系,他忘记了决定系统状态的重力。

即使在没有外在引力场的封闭空间里构建沙雕,有质量的沙粒彼此间亦存在自身的引力相互作用,因此,它们的不同构形所决定的能态也不一样,故熵值也会有所不同。

即使对于引力可以忽略不计的基本粒子而言,它们彼此之间还有电磁、强、弱等相互作用,更有费米子与玻色子的区分,以致连简单的换位也可能会影响到波函数的态。

因此,吴取用无相互作用的理想质点来讨论熵,只考虑它们的几何关系,实在是没有什么意义。

在谈到“有序度”时,吴又说:

“先把这个问题简化一下。现在只有三粒沙,你摆成什么样才是更有序?一条直线?等边三角形?还是任意三角形?无论你怎样摆这三粒沙(或是一百万粒沙),每次都形成一个具体的configuration。哪个configuration的有序度(不是对称性)更高?这是观测者主观认定的,缺乏客观性,采用不同的‘有序性’标准,同一个configuration 的有序度就会不同。”

“比如由八个数字构成的configuration1:12345678(类比沙堡),而cofiguration2:36821457(类比废墟)。configuration1看上去非常有序,而configuration2看上去相当无序。不少科普读物(甚至有些教科书)用这样的例子,来阐述何为熵增加:一个系统从开始的configuration1(高度有序的沙堡)变成了configuration2(高度无序的废墟)。而12345678只是我们人为认定的有序排列;如果换成八种颜色,configuration1:黄蓝黑橙红绿靛紫,configuration2:黑绿紫蓝黄橙红靛,现在你还认为configuration1的有序度比configuration2的有序度更高吗?”

“同样道理,一座沙堡看上去有序度高,那只是我们的人为认定。而被风浪击打之后的废墟,失去了很多人认定的那种具有某种审美乐趣的‘有序度’。但有些现代、后现代的艺术家,却认为自然之力制造的废墟,比人为制造的沙堡审美乐趣更高,因为貌似无序的废墟里隐藏着一种更为深邃幽微的有序。而一个统计物理学家则认为,二者都是一个沙堆的某个特定的configuration,二者的有序度没有区别,就像先前提到的configuration1(黄蓝黑橙红绿靛紫)和configuration2(黑绿紫蓝黄橙红靛)那样。”

我对这些论辩与质问的回答如下:

从上述玻尔兹曼关于“熵与状态几率”的关系出发,在热力学与统计物理中,正确的问题不是上来就问:“哪种状态更有序?”而是要问:“哪种状态更可几?”

而判断系统状态的可几性,除了参考几何构形、空间分布之外,主要还要看相关的能量、温度、压力、体积等物理参数。

熵是状态的函数,不能直接说它就是秩序的函数。秩序之所以与熵有关,是因为热力学第二定律,即:一个闭合系统的熵只能单调增加到最大值,除非外力做功,才可使之反转至低熵状态。于是,根据这种“必须付出代价”的经验,人们习惯于把低熵状态称为“整齐有序”,高熵状态称为“混乱无序”。这只是一种俗成的约定。

所以,城堡沙雕的“有序度”高,是它的能态高、熵值低,要外力做功才能构成,沙堆“有序度”低,是它的能态低、熵值高,可以是自然垮塌的结果。能量和熵差都是些可以测量推算的物理量,与人的喜好无关。

同样,人们认为数字12345678的排列,比36821457,更有序,也是因为前者是按等差递增数列规则排列,後者只是个随机数字的组合。

而光谱“红橙黄绿青蓝紫”称为有序,是其波长由长变短。当没有人类存在时,雨後日光经水汽折射而产生的彩虹依然如此,不会是“黄蓝黑橙红绿靛紫”或“黑绿紫蓝黄橙红靛”,这与人的“某种审美乐趣的‘有序度’”无关。

尽管“有些现代、后现代的艺术家,却认为自然之力制造的废墟,比人为制造的沙堡审美乐趣更高,因为貌似无序的废墟里隐藏着一种更为深邃幽微的有序”,他们自己可以这样去“欣赏”,但物理学家却不能认同。

最後,撇开物理熵的问题不谈,对于“用社会‘熵’的增加来比喻社会堕落”一说,我想再解释几句:

马斯克在为其收购的“推特”制定新方针时,恐怕没有计入“社会心理不对称”的权重因子,只是简单地以为“言论自由”、人人平等,即:他说,她说,你也可以说。

然而,即使在欧美这样“言论自由”的公平社会中,邪恶无赖之徒往往皮厚无耻、不择手段、造谣作假、恐嚇威胁,他们愚蠢又勤奋、藉众以陵寡、嗓门高、口水多,无理取闹、胡搅蛮缠、人海战术、以量取胜,而正义有识之士往往懒得或耻于与之争辩,只是洁身自好、袖手旁观。结果,在社会舆论中就常常表现为语言污秽、谎诈蜂起、歪理盛行,以致“呱噪之声”远高过“理性之声”。

这种“社会心理不对称”是一个易被人忽略的“统计权重”因子。

因此,要防止一个社会的堕落,无论如何,还是需要公民努力克服这类“社会心理不对称”因素,尽自己的道义责任,勇敢地站出来发声,共同努力作功,齐心与邪恶势力斗争。

真相是我们永远的追求,而谎言与欺骗则是社会共同的敌人。

写于2023年10月17日


参考阅读:

小鹰:《文革中我参加过的“相对论批判”》 (2018年6月)

小鹰:《争论的价值──犹太文化的启示》 (2020年8月) (附照片)

小鹰:《兰顿氏蚁》 (2017年8月) (附照片及视频)

小鹰:《闭卷判分 名人归零》 (2019年4月)


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研究文革,点击参见:

小鹰:《五答穆白硕》(2023年10月11日)

小鹰:《四答穆白硕》(2023年9月11日)

小鹰:《三答穆白硕》(2023年9月3日)

小鹰:《看看马克思还讲了些什么?──从“三个代表”谈起》(2023年8月18日)

小鹰:《再答穆白硕》(2023年8月5日)

小鹰:《答穆白硕》(2023年7月29日)

小鹰:《杨继绳“文革反官僚”说的恶果》(2023年5月17日)

小鹰:《马克思 versus 毛泽东》(2018年4月)

──评杨继绳文革史《天地翻覆》之三

小鹰:《“官民矛盾”·刘“四清”与毛“四清”·“文化革命”》(2018年4月)

──评杨继绳文革史《天地翻覆》之二

小鹰:《毛泽东真的要“揭露黑暗面”吗?》(2018年3月)

──评杨继绳文革史《天地翻覆》之一

小鹰:《“文革”问答三》(摘要本) (2018年2月)

小鹰:《“文革”问答三》(2016年12月)

小鹰:《“概念”六日谈》(2016年11月)

小鹰:《对谈钱理群教授的“文革观”》(2017年6月)

小鹰:《“堕落”是如何开始的?》(2017年6月)

小鹰:《对杨继绳的“文革史观”提几个问题》(2017年5月)

小鹰:《刘少奇是“官僚”,还是“走资派”?》(2017年2月)

小鹰:《对秦晖教授“自由平等”观的异议》(2016年12月)

小鹰:《文革研究向何处去?(续)》(2016年11月)

小鹰:《文革研究向何处去?》(2016年4月)

小鹰整理:对《文革研究向何处去?》的质疑与讨论 (2016年5月)

小鹰:《“文革”对话录 (续)》(2014年6月)

小鹰:《“文革”对话录》(2014年3月)

小鹰:《清华文革琐记》(2014年9月)

小鹰:《清华文革反思》(2014年9月)

小鹰:《“七·二七”之谜》(2014年9月)

小鹰:《为什么毛式“社会主义”是反动的?》(2013年10月)


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